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　　原標題：中西數(shù)學教育的差異究竟何在 數(shù)學教育的重要性那是不言而喻的

　　大家好，我是21世紀教育研究院的楊東平，今天我們來說一說關(guān)于數(shù)學教育。

　　數(shù)學教育目標差異：不僅僅是學科成就

　　數(shù)學教育的重要性那是不言而喻的，而且數(shù)學教育一直是中國教育的強項，我們所有的重點學校無不是以理科 而驕傲和自豪的。尤其是2009年的PISA測試，上海獲得第一之后，中國式教學享譽海外。上海的數(shù)學教育被英國引進成為一個新聞事件。但是我們也都知道我們中小學的數(shù)學教育也存在一些突出的問題，給學生和家長造成了很大的壓力。

　　首先就是難度太高。我們知道中國的數(shù)學課程的難度通常超過西方國家1——2個年級，不少中國的孩子轉(zhuǎn)學到美國，老師看了一下他的數(shù)學，就說你數(shù)學不用學了，可以用這個時間來自學英語。同樣以PISA測試為例，PISA是面對15歲學生的，就是初三學生的數(shù)學、科學、閱讀水平的測試，但上海的數(shù)學老師說，在上海這就是小學數(shù)學的水平，這就比PISA的程度要提高了三個年級。我們還知道美國到高三才開始教三角函數(shù)，這在中國是初中數(shù)學的內(nèi)容。

　　到英國去“傳經(jīng)送教”的上海教師也有很多發(fā)現(xiàn)，他們發(fā)現(xiàn)和中國相比，英國的數(shù)學教學進度很慢，而且他們沒有九九乘法表，計算的訓練很少。小學低年級采取的都是全科教師的模式，也就是說老師一個人身兼文法、數(shù)學、科學多個學科的教學，不可能教得很深很透，而且沒有統(tǒng)編教材，沒有教研室，沒有統(tǒng)一考試，沒有集體備課，老師都是各行其是，自己組織教學。這是西方國家教學自由的傳統(tǒng)，教師對于如何教擁有很大的自主權(quán)。

　　另外上海的老師發(fā)現(xiàn)英國的小學幾乎沒有作業(yè)，甚至有的學校把禁止留課后作業(yè)寫進了校規(guī)。初中的作業(yè)量也很小，通常一節(jié)課約一個小時，老師會花大量的時間帶領(lǐng)學生一起做練習，以減輕課后的負擔，也就是說他們的習題、練習主要是在課內(nèi)完成的。

　　可見中國和英國的這兩種教育，它的教育價值還是很不相同的，孰優(yōu)孰劣是見仁見智。英國是把兒童的自由健康、快樂視為重要的教學目標，而不僅僅是學科成就，不僅僅是分數(shù)。

　　高競爭性的數(shù)學教育不利于人才培養(yǎng)

　　那么中國的數(shù)學教學還有一個問題，就是高難度、高強度、競爭性的數(shù)學教育。這種數(shù)學教育對大多數(shù)的學生實際是無用的，也就是說以后再也用不到了，但對于少數(shù)的 學生、數(shù)學尖子，日后他也并沒有能夠達到應有的成就。

　　這種高競爭性的數(shù)學教育，對不喜歡數(shù)學的學生是攔路虎，把他們的學習興趣、學習信心從小就打敗了。特別表現(xiàn)為為了超前選拔，中國發(fā)育了一種特殊的數(shù)學，就是小學生奧數(shù)——它成為加劇學業(yè)負擔，增加學生學業(yè)恐懼主要的推手。

　　許多數(shù)學家都認為奧數(shù)并不是數(shù)學，是一門技巧，一門快速解題的手藝。我們需要培養(yǎng)的是創(chuàng)造型人才，而不是計算機器，而這種過度的、嚴格競爭的、淘汰的數(shù)學培訓，也可能是在埋沒真正的數(shù)學人才。因此許多數(shù)學尖子日后的表現(xiàn)也并不好。

　　中國從80年代中期就參與高中階段的國際奧林匹克數(shù)學競賽，擁有了很多 得主，但是幾十年過后，我們會發(fā)現(xiàn)很多人從數(shù)學領(lǐng)域消失了，而當年與他們同臺獲獎的其他國家的選手，有很多人已經(jīng)成為數(shù)學大師。最典型的就是獲得了數(shù)學菲爾茲獎的澳洲的陶哲軒。

　　很多北大數(shù)學系的數(shù)學尖子，最后就到海淀黃莊的培訓機構(gòu)當奧數(shù)教師。這個現(xiàn)象是非常發(fā)人深省的，我們的數(shù)學教育的目標究竟是什么？

　　西方典型的概念是學生需要的是學會學習，建立數(shù)學思維，而不是學習非常深的、非常多的數(shù)學知識、解題技巧。因為知識在任何需要的時候都可以學，而沒有建立這種數(shù)學思維和自學的能力，學再多的知識也是沒用的。

　　而中國式教學，它指向的是解題，是標準答案，是分數(shù)，這種教學被定義為是一種直接性教學。也就是說將學科知識拆分成很多非常小的知識點，然后通過套用公式反復訓練，一遍又一遍地刷題，達到熟練掌握的程度，所謂“一看就會，一做就對”。但是這種高強度的刷題的模式直接導致了學生的課業(yè)負擔過重。

　　2019年P(guān)ISA測試顯示上海學生每周作業(yè)的時間平均為13.8小時，高于OECD國家的平均7小時，是香港、澳門、中國臺北的兩倍多，是韓國、芬蘭、捷克的四倍多。我們花在刷題和作業(yè)上的時間實在太多了。

　　這種教學的好處是我們說的基礎(chǔ)扎實，代價就是過于功利，過于側(cè)重機械訓練，不關(guān)注數(shù)學內(nèi)在的價值方法和美，從而敗壞了人的學習動機。許多數(shù)學天才也就逐漸喪失了靈感和興趣。

　　分層教學：給熱愛數(shù)學的學生 水平的教育

　　比較而言，美國的小學數(shù)學更為關(guān)注的是一種數(shù)學思維的養(yǎng)成和訓練。什么叫數(shù)學思維？我們是不太注重這個概念的。有一個中國家長看了他的在美國學習的學生三年級的教材，他們學的是10以內(nèi)的加減法，1000以內(nèi)數(shù)字的讀寫。你光看這個簡直就是太low了，在中國幼兒園的中班都已經(jīng)教這個了。但是他還看到了很多他們教而我們沒有教的。比如說講10以內(nèi)的數(shù)字，他們非常重視認識數(shù)字的含義，區(qū)分數(shù)字的用途——同樣是數(shù)字3，它可以是3個房間，可以是第3間房間，可以是房間長3米，這么一個3有多少種含義？他們有什么不同？

　　另外從1數(shù)到10，再數(shù)到11，我們就是這么一直數(shù)下去，數(shù)到10數(shù)到100數(shù)到1000。但是他們數(shù)到11之后就停下了，就要開始講什么叫進位，什么叫十進制。這就是非常重要的一個數(shù)學思維的構(gòu)建，這是一個轉(zhuǎn)折點，出現(xiàn)了一個十進制的概念。同時他們也要講二進制、五進制，也就是說在十進制之外，還有其他的模式。

　　那么他們在講數(shù)字的用途的之后要寫一個小論文，比如說華盛頓的人口是3454600（舉例）。這個數(shù)字究竟是 的還是估算的？為什么？如何證明？這就是講到數(shù)學的實用的概念了，城市人口的統(tǒng)計是如何產(chǎn)生的？

　　還有一些邏輯的題目，比如說類似于教授的隔壁是醫(yī)生，醫(yī)生喜歡藍色，那教授喜歡什么？像這種問題我們通常是把它作為腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題來做的，但是他們并不是急轉(zhuǎn)彎，而是教給你一個方法，你需要從1——10這幾個數(shù)字的表格，如何把相關(guān)的條件填入表格，然后就可以得到相應的答案。

　　所以家長就感到美國三年級的教材，重視的是數(shù)學的基本概念，就是數(shù)學思維，而且強調(diào)邏輯思維。我們解決數(shù)學問題，特別強調(diào)的是計算，而且是心算，認為能夠快速地心算，就是聰明。但是他們從小就教孩子用工具解決，也就是說建立一種解決問題的方法。

　　另外，他們比較重視分析和解析的能力，形成一種思維結(jié)構(gòu)。我們長大以后看老外寫的文檔，事無巨細，條分縷析，非常詳實和嚴密。其實這種思維方式是從小就逐漸建立和形成的。

　　我們還要理解美國的教學，還有一個特點，就是分層教學。一方面美國的老師表示，美國的中小學實際上沒有真正開始學習，真正的學習是從高中開始的。這跟我們的概念很不一樣，我們是從小學和初中就開始了高度競爭性的、高度知識性和技巧性的這種學習，人家是把它往后推的。即便是高中階段的學習，它是分層的，概念就是——給不愛數(shù)學的學生最基礎(chǔ)的數(shù)學教育，給熱愛數(shù)學的學生 水平的數(shù)學教育。這個概念是非常重要的，而我們中國的現(xiàn)實就是給所有學生提供同樣的高難度的教育。

　　所以我們看到美國普通人的數(shù)學能力非常差的，超市里的收銀員，兩位數(shù)的加減法，必定要用計算器；而中國地攤上的大媽，四五種東西，連整帶零用心算就分分鐘就搞定。但是我們還要看到大量最 的數(shù)學家同樣產(chǎn)生在美國，這種分層教育的好處就是大多數(shù)學生不必為數(shù)學尖子陪跑，可以把更多的時間精力用于自己喜歡做的事情上。

　　那么關(guān)于給熱愛數(shù)學的學生 水平的教育，在高中階段怎么做呢？最主要的就是給學生提供一種先修課程，他們叫AP課程，就是大學先修課程，比如說，微積分的課程，這樣子就使得各得其所。你不愛數(shù)學的，學些最基本最簡單的。熱愛數(shù)學的，給你不斷地提供挑戰(zhàn)性、研究性的學習。后者最后就走上了學術(shù)型的道路。

　　高中 的 AP課程，叫做 BC微積分，課本如圖。

　　所以我們再回到英國引進“中國式教學”的討論：對于究竟是否應該引進“中國式教學”，在英國其實也是有很大的爭論的。有人認為引進這種嚴格訓練、重視計算的教學，喪失了英國教育的傳統(tǒng)的價值。有一個比較公允的評論認為真正的挑戰(zhàn)是英國教育在以“自由快樂”為榮的同時，如何來“保證成績”？中國則是在“保證成績”的同時，如何使教育建立“自由快樂”的價值？因為從長遠來看，強迫而機械的競爭性的教育，無法引領(lǐng)學生擁有創(chuàng)造力、挑戰(zhàn)性和幸福的人生。