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　　原標(biāo)題：提前學(xué)的優(yōu)勢，通常會在三年級消失：但這個(gè)能力，孩子能受用一生

　　一位深耕基礎(chǔ)教育二十余載的小學(xué)教師總結(jié)：一二年級差距不大，三四年級兩極分化，五六年級天差地別！

　　這并非危言聳聽，原因也很簡單，一二年級，考的都是基礎(chǔ)知識，孩子背背記住就行。

　　三年級以后，數(shù)學(xué)“公式、定理”這類知識，就要求孩子從“具象思維”過渡到“抽象思維”，需要孩子具備邏輯推理、歸納總結(jié)的能力，能理解看懂題。

　　如果孩子的思維能力跟不上，在以后的學(xué)習(xí)中就容易不斷劣勢累積，成績下滑，最終會吃大虧！

　　所以，越早開始注重孩子思維能力的培養(yǎng)，孩子在未來的學(xué)習(xí)和考試中才越能游刃有余。

　　作為家長，到底應(yīng)該做什么呢？今天科學(xué)家來解惑。

　　怎么訓(xùn)練孩子思維能力？

　　你不能不知道定量思維

　　1. 什么是定量思維？

　　我們每個(gè)人每天都在從客觀世界中獲取大量信息，這些信息可以粗糙地分成下面幾類：

　　定類信息：也就是給東西分類。比如橘子和蘋果都是水果，曉明和曉波都是小學(xué)生等等。

　　定序信息：也就是給同類的東西分分等級。比如蘋果比橘子甜（并沒有），曉波比曉明說話慢等等。

　　定距和定比信息：比定序更近一步，量化不同東西之間的差異。比如我們可以定義一個(gè)甜度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，然后發(fā)現(xiàn)橘子甜度是3，蘋果是5；我們也可以測量一下曉波每分鐘說50個(gè)字，曉明說150個(gè)，因此曉明說話比曉波快兩倍等等。

　　定序、定距、定比也被稱為定量。

　　這幾類信息從上到下，實(shí)際上正好代表著我們對世界的理解程度不斷深入。

　　舉一個(gè)科學(xué)的例子好了：幾大古代文明都通過觀察星空，意識到了五大行星的存在，意識到這幾顆星星與眾不同，會持續(xù)地在星空的背景上緩慢移動——這就是定類，也就是把閃爍的星星分成了會動的星星和不會動的星星兩類。

　　在此基礎(chǔ)上，古代天文學(xué)家才逐漸確認(rèn)了幾大行星距離的遠(yuǎn)近（定序）。而真正觀測計(jì)算它們和太陽的距離到底是多少公里，則是近代物理和天文學(xué)發(fā)展之后的事情了（定距和定比）。

　　同樣的，對于一個(gè)具體的人類個(gè)體而言，從定類到定量（包括定序定距定比），也是這個(gè)個(gè)體認(rèn)知能力發(fā)育和進(jìn)步的體現(xiàn)。

　　著名的兒童認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰就曾經(jīng)在不同年齡段的孩子里做過幾個(gè)經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)，證明了定量分析能力要比分類能力出現(xiàn)的晚。

　　比如他發(fā)現(xiàn)，如果給七歲以下的孩子看7條狗和3只貓，問狗是不是比貓多，孩子們一般會說是——這說明他們至少具備分類能力；

　　——但是如果繼續(xù)問狗是不是比動物多，他們也仍然會回答“是”。

　　這其實(shí)也說明，和定類不同，定量；——哪怕僅僅是定序——也是需要比較復(fù)雜的邏輯推演能力的。

　　孩子七歲以后能掌握超過一個(gè)的類范疇，超越定類思維，達(dá)成定量思維。

　　現(xiàn)代兒童認(rèn)知發(fā)展研究普遍認(rèn)為皮亞杰低估了孩子的思維能力，也即，定量思維可能在學(xué)齡前就在發(fā)展了。

　　2. 你的思維滿七歲了嗎？

　　不過，大人都掌握了定量思維嗎？還真不好說。

　　摘幾個(gè)中文世界里常見的場景好了。

　　討論空氣污染，中國有霧霾不錯(cuò)，霧都倫敦曾經(jīng)一天毒死上萬人呢，洛杉磯光化學(xué)污染，新德里空氣臟的紅綠燈都看不見了呢。大家大哥不說二哥，誰也不比誰好多少！

　　討論教育問題，中國教育有問題，多少孩子成了應(yīng)試教育的奴隸！中國教育沒問題，照樣培養(yǎng)屠呦呦、楊振寧！外國教育有問題，數(shù)學(xué)差得令人發(fā)指！外國教育沒問題，人家那是全面發(fā)展快樂成長！

　　要是篇幅允許，我們可以把中文世界里容易讓友誼翻船的話題一直列下去：姚明還是科比，日本車還是德國車，蘋果還是華為，甜豆腐腦還是咸豆腐腦，轉(zhuǎn)基因能不能吃，鳳凰男能不能嫁，川普是不是好總統(tǒng)……

　　仔細(xì)想想，這些場景之所以能夠出現(xiàn)，友誼的小船之所以會頻繁觸礁，本質(zhì)上還真是只有定類能力，沒有定量思維。

　　遇到一個(gè)問題，我們下意識會用涇渭分明的“正確”“錯(cuò)誤”給答案貼標(biāo)簽和分類：中醫(yī)好或者不好，美國車值得買或者不值得買，豆腐腦甜的好吃還是咸的好吃。

　　在我們很多人的潛意識里，實(shí)際上是沒有意愿和能力探索正確和錯(cuò)誤之間的可能空間，探討一個(gè)問題是否有正確和錯(cuò)誤之外的回答的。

　　這種思維方式體現(xiàn)在生活中的方方面面。即便是僅僅從實(shí)用主義的角度出發(fā)，缺乏定量思維也會有幾個(gè)很直接的后果。

　　從每個(gè)人自身出發(fā)，我們往往會忽視甚至打擊任何微小的進(jìn)步。

　　工作中你又細(xì)心的一點(diǎn)點(diǎn)，上課的時(shí)候你的孩子又更主動的提了一個(gè)問題，今年的空氣污染指數(shù)又下降了幾個(gè)點(diǎn)——對不起沒有意義，你還是會偶爾開小差的混日子雇員，你的孩子還是考試沒有滿分的后進(jìn)娃，你身處的還是各種臟亂差的發(fā)展中國家。

　　很多時(shí)候，這種態(tài)度會自然而然引向破罐子破摔的態(tài)度。

　　如果從整個(gè)社會群體的角度出發(fā)，僅僅具備定類能力會讓社會充滿矛盾和沖突。特別值得擔(dān)憂的是這一點(diǎn)似乎在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代得到了充分的放大——也許是因?yàn)槎空娴牟皇且粋€(gè)特別簡單的技能吧。

　　舉個(gè)例子，2016年的美國大選被很多政治觀察家認(rèn)為是美國歷史上最割裂的一次大選，在共和黨人川普當(dāng)選之后，悲哀和抗議席卷美國大城市和高等教育機(jī)構(gòu)——這些地方正是民主黨擁躉的集中聚集地。

　　原本我們的世界并非黑白兩色，羅素的名言說“須知參差多態(tài)，乃是幸福的本源”。

　　原本觀點(diǎn)不同的我們應(yīng)該可以在廣闊的中間地帶形成妥協(xié)和共識。但是非黑即白非此即彼的定類思維卻把我們局限在廣闊世界中兩個(gè)相隔萬里的角落。

　　不滿七歲的我們困在自己思維模式形成的牢籠里，在身邊尋找共鳴，然后把敵意的目光投向萬里之外。

　　3. 為什么科學(xué)思維一定是定量思維呢？

　　作為一個(gè)科學(xué)家，我可以不太謙虛地說，整個(gè)人類科學(xué)的發(fā)展史正是從無知走向定類，從定類走向定序、定距、定比的歷程。

　　這句話有兩層含義，首先，就像我們講過的五大行星的認(rèn)識歷程，我們對客觀世界的認(rèn)知本身就是從定類走向定量的。

　　科學(xué)探索的目標(biāo)是為了更準(zhǔn)確解釋我們觀察到的客觀世界，那么很顯然停留在定類層次是不夠的——光知道五大行星會動肯定不足以用來預(yù)測，它們會怎么動、會動到哪里去。

　　其次，拋開具體的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，科學(xué)演進(jìn)的歷程本身也不是黑白分明的。在科學(xué)的歷史上出現(xiàn)最多的并不是一個(gè)新發(fā)現(xiàn)推翻一個(gè)舊理論，而往往是一個(gè)新發(fā)現(xiàn)修正、補(bǔ)充、拓展一個(gè)舊理論。

　　這套科學(xué)演進(jìn)的邏輯，可能對我們有著特別的意義。

　　我來講一個(gè)真實(shí)發(fā)生的故事，主角是我的偶像之一，科幻科普雙料大神艾薩克·阿西莫夫。

　　話說阿西莫夫大神有一天收到了一封讀者來信，希望教育一下阿西莫夫不要對科學(xué)盲目崇拜，因?yàn)槊恳粋€(gè)時(shí)代的科學(xué)家都自以為掌握了宇宙的正確知識，但是下一個(gè)時(shí)代的科學(xué)進(jìn)步總是會發(fā)現(xiàn)他們的錯(cuò)誤。

　　應(yīng)該是像蘇格拉底曾經(jīng)說過的那樣，“如果我果真有智慧的話，那是因?yàn)槲抑雷约阂粺o所知”對待世界的正確態(tài)度。

　　哭笑不得的阿西莫夫?qū)懥艘黄L長的文章來回應(yīng)這個(gè)觀點(diǎn)，其中的一句話可能要長久地被人們銘記和傳頌：

　　“當(dāng)人們認(rèn)為地球是平的，他們錯(cuò)了。當(dāng)人們認(rèn)為地球是球形的，他們錯(cuò)了。但是如果你覺得認(rèn)為地球是球形和認(rèn)為地球是平面是同等的錯(cuò)誤，那么你的錯(cuò)誤比兩個(gè)錯(cuò)誤的總和更加離譜。”

　　這句話是什么意思呢？

　　按照今天人們對地球形狀的計(jì)算和觀測，我們知道地球其實(shí)是一個(gè)稍微有點(diǎn)扁的梨形球體，赤道直徑（12755公里）比南北極直徑（12711公里）略大一點(diǎn)點(diǎn)，而且南半球比北半球還要更“矮胖”一點(diǎn)。

　　因此從這個(gè)意義上說，我們的古人說天圓地方固然是錯(cuò)的，我們的孩子在小學(xué)自然課學(xué)地球是球體也是錯(cuò)誤的（定類一下——兩個(gè)都屬于錯(cuò)誤）。

　　但是用定序、定距、定比的眼光衡量，兩個(gè)錯(cuò)誤可謂天壤之別。古希臘時(shí)代，亞里士多德通過觀察月食和帆船的桅桿猜測地面不是平的，埃拉托斯特尼更是通過觀察井底的陰影推測了地球的周長。

　　伽利略用望遠(yuǎn)鏡觀察了木星和土星的形狀并非完美球體，牛頓更是用離心力解釋了為什么地球會有點(diǎn)扁扁的。而對地球形狀的直接測量，更是要等到上個(gè)世紀(jì)五十年代的衛(wèi)星直接觀測。

　　看到了么？即便都是錯(cuò)誤，但是兩個(gè)錯(cuò)誤之間的距離，代表著人類對物理學(xué)、對天文學(xué)、對自身所處世界的認(rèn)識飛躍。

　　也就是說，所謂科學(xué)思維，必然包含著從定類走向定量的思想。因?yàn)榭茖W(xué)研究者每天的工作，其實(shí)就是在大體正確的系統(tǒng)里找出具體哪里有錯(cuò)誤、有不足，然后在一定程度上改正和完善它的過程。嚴(yán)肅的科學(xué)研究者會避免在正確和錯(cuò)誤之間劃線。

　　從某種程度上說，科學(xué)研究者的這種努力有點(diǎn)反人性——說A理論在X場景下可能是對的，而B理論在Y場景下可能是對的，然后再加上幾個(gè)更復(fù)雜的限定條件，顯然比斬釘截鐵地宣稱“A理論已經(jīng)死了”要麻煩得多。

　　但是，為了解釋客觀世界我們不得不這么做，因?yàn)檫@樣才能幫助我們真正的認(rèn)識世界、理解世界。

　　如何在生活里應(yīng)用定量思維？

　　雖然我用科學(xué)舉了不少例子，但當(dāng)然不是說我們每個(gè)人都必須成為科學(xué)家，也不是說只有科學(xué)研究者才有能力實(shí)踐定量思維。我們每個(gè)人，其實(shí)都可以試著在生活里用定量思維解決很多爭吵和困惑。

　　首先必須說明，定量思維需要對數(shù)字有概念，但是光數(shù)學(xué)學(xué)得好卻不見得一定能運(yùn)用定量思維。就像五十步笑百步的例子，孟子明明已經(jīng)知道兩個(gè)人逃跑的具體步數(shù)，可他照樣覺得兩者沒什么區(qū)別。

　　我自己在生活中經(jīng)常會做下面兩個(gè)練習(xí)，可以分享給大家。

　　A.（第一個(gè)練習(xí)） 假設(shè)推理

　　這個(gè)練習(xí)有點(diǎn)類似很多公司面試會用到的腦筋急轉(zhuǎn)彎（brain teaser）題目，特別是那些結(jié)合日常場景的題目。

　　舉幾個(gè)例子吧：一架波音747飛機(jī)大概有多重；北京二環(huán)里有幾個(gè)加油站；中國一年要消耗掉多少張A4紙；等等等等。

　　這些題目可以從每天的生活中隨意假設(shè)，反正也沒有所謂的正確答案。想要回答這些題目，我們也并不需要任何真實(shí)數(shù)據(jù)，需要的是能夠大致理解這些問題可能受到哪些因素的影響，然后每個(gè)因素大致有多大的影響。

　　比如說，要估計(jì)波音飛機(jī)的重量，我們得大概估計(jì)飛機(jī)重量主要是哪幾個(gè)部分——至少有金屬蒙皮，有機(jī)械系統(tǒng)，有燃料，有內(nèi)部所有座椅，有所有乘客和空乘吧？

　　然后每一部分大致又受到什么因素影響（比如說，乘客部分，747可能能搭乘3-500人，平均每人60kg，然后攜帶大約10kg的行李和衣服，這算一個(gè)不離譜的估計(jì)吧）。

　　你能看到，這個(gè)過程本質(zhì)上就是在消解單純的定類思維。我們沒有辦法用“重”“不重”，也沒辦法用“外殼比乘客重得多得多”來估算飛機(jī)的重量。

　　要回答類似的問題，其實(shí)是在強(qiáng)迫我們必須用定序、甚至定距定比的思維來分析每天生活中遇到的事物。

　　B.（第二個(gè)練習(xí)） 因素分析

　　第二個(gè)練習(xí)要更抽象一些，我叫它“因素分析”。也就是遇到問題的時(shí)候，就算沒辦法立刻給出一個(gè)答案，我們能不能至少想想它會受到什么因素的影響，影響的方向是什么。

　　我也可以給出一個(gè)很經(jīng)典的例子，在科幻領(lǐng)域經(jīng)常會出現(xiàn)的一個(gè)名詞“德雷克方程”，看起來非常復(fù)雜和嚇人。

　　這個(gè)方程長這個(gè)樣子：

　　不過不要被嚇到，這個(gè)看起來復(fù)雜的東東是沒有任何實(shí)際用途的。但是它可以很好地體現(xiàn)我們怎么做因素分析。

　　這個(gè)方程計(jì)算的是銀河系里文明的數(shù)量（N）。這個(gè)N我們當(dāng)然是不知道的，按照目前的人類科學(xué)水平也根本無法估計(jì)。

　　但是N受什么東西影響我們是知道的！比如Ns，是銀河系中恒星的數(shù)量，F(xiàn)p是恒星帶著宜居行星的比例。這很容易理解，恒星越多，恒星周圍宜居行星比例越大，那么宜居行星數(shù)量就越多，出現(xiàn)文明的概率就大嘛。

　　以此類推，從這個(gè)方程我們至少能想清楚，恒星越多，宜居行星比例越大，宜居行星上出現(xiàn)生命的比例越大……銀河系里的文明數(shù)量就越多。

　　毫無疑問，面對這個(gè)問題，說“銀河系一定有其他文明！”“胡扯！人類是唯一的！”是沒有任何意義的，我們再一次在強(qiáng)迫自己用更量化的方式思考問題。

　　如果這個(gè)例子太高冷。那我們來一個(gè)接地氣的：

　　要給孩子選幼兒園了，離家近的地方小，有操場的師生比低，師生比高的離家遠(yuǎn)；三家在飲食啊教室布置啊口碑啊也差別不小。到底哪些因素是你看重的？最重要的三個(gè)是什么？在這三個(gè)因素里，三家幼兒園分別怎么排序？

　　你有沒有開始覺得，其實(shí)每個(gè)人都可以學(xué)會用量化思維來思考問題？

　　雖然在孩子還小的時(shí)候，他還沒辦法考慮到影響問題的所有因素，但并不意味著他不能理解同一個(gè)問題有很多影響因素。

　　學(xué)齡前的孩子看問題大都是非黑即白的定類思維，比如做了壞事的一定是壞人，但幼兒期，另一項(xiàng)能力也在發(fā)展，那就是觀點(diǎn)采擇能力，他們慢慢地能跳出自我中心的角度，開始理解每個(gè)人都有自己的看法，影響事情的因素可能不是單一的，這就是在培養(yǎng)孩子科學(xué)思維的雛形。

　　小孩子對于數(shù)量其實(shí)是沒概念的，他們常常會說一些很夸張的話，用來表示很多，尤其是學(xué)到了很大的數(shù)字之后，比如我要玩一千個(gè)游戲，我比你大一萬歲，這個(gè)時(shí)候就可以用定量思維，幫他們理解，在多和少之間，還存在著“多少”的差別。

　　比如有一次我女兒吃到一個(gè)特別喜歡的包子，于是宣稱，我還要吃一百個(gè)包子！我就跟她講，一個(gè)包子有這么大，一個(gè)盤子里可以放五個(gè)包子，100個(gè)包子就是20個(gè)盤子，放在咱們家的餐桌上都放不下。

　　我們家四口人，每頓飯吃四盤菜，就吃得飽飽的了，你確定100個(gè)包子你吃得完？她思考了一會兒，表示，確實(shí)吃不完。

　　小孩子的這種表現(xiàn)，恰恰說明他們對于數(shù)量級沒有概念（當(dāng)然這個(gè)例子談不到數(shù)量級），10個(gè)和100個(gè)，甚至一千個(gè)一萬個(gè)，對他們來說是一樣多，而通過定量思維，將數(shù)字拆解成他們能理解的量，能幫助他們分辨多和少之間到底有多少空間。

　　所謂的科學(xué)思維，不是知識點(diǎn)的積累，而是在對保持世界好奇的基礎(chǔ)之上，從全面的、宏觀的角度來認(rèn)識世界、理解世界，定量思維就是這樣一個(gè)理解世界的工具。

　　現(xiàn)在我們來回顧一下。

　　很多家長覺得，孩子愛看科普書，就是科學(xué)教育。但這跟真正的科學(xué)教育還差得很遠(yuǎn)，因?yàn)樵讷@取具體知識的同時(shí)，假如沒有科學(xué)思維的幫助，就只是得到了一盤散沙一樣的知識而已。

　　科學(xué)思維有哪些呢？比如今天講的定量思維。

　　什么是定量思維呢？就是我們在考慮一個(gè)問題的時(shí)候，不是簡單地分類之后就站隊(duì)表態(tài)，非黑即白，而是通過定序、定距、定比的思維過程，更深入、全面的去理解。

　　所謂科學(xué)思維，必然包含著從定類走向定量的思想。因?yàn)榭茖W(xué)研究者每天的工作，其實(shí)就是在大體正確的系統(tǒng)里找出具體哪里有錯(cuò)誤、有不足，然后在一定程度上改正和完善它的過程，所有的嚴(yán)肅科學(xué)研究者都會避免在正確和錯(cuò)誤之間簡單劃線。

　　在實(shí)際生活里，如果能應(yīng)用定量思維，能夠避免很多爭吵和困惑，但時(shí)時(shí)處處應(yīng)用定量思維確實(shí)不容易，我們?nèi)祟惖拇竽X就是喜歡能偷懶就偷懶，這里也推薦兩個(gè)小練習(xí)給你做日常練習(xí)，一個(gè)是假設(shè)推理，一個(gè)是因素分析。