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　　原標(biāo)題：丘成桐：重要的學(xué)問往往涉及交叉學(xué)科，數(shù)理研究也需要從人文學(xué)科中汲取養(yǎng)分

　　提到數(shù)學(xué)，人們總是首先想到那些復(fù)雜的公式和抽象的理論，數(shù)學(xué)也因此常被視作一門高深莫測(cè)、晦澀難懂的學(xué)科。然而，無論是對(duì)于科技領(lǐng)域的發(fā)展，還是對(duì)于個(gè)人邏輯思維的提升，數(shù)學(xué)都發(fā)揮著不可替代的作用。尤其是在人工智能深度賦能千行百業(yè)，影響力與日俱增的當(dāng)下，數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展和本土創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，始終是科學(xué)界和教育界關(guān)注的焦點(diǎn)。

　　面對(duì)教育焦慮，如何探索出更適用于當(dāng)下時(shí)代的數(shù)學(xué)教育體系？如何走出中國(guó)式教育的困境，為科技發(fā)展和學(xué)科建設(shè)培養(yǎng)本土頂尖人才？知名科普創(chuàng)作者、清華大學(xué)校友李永樂直播對(duì)話菲爾茲獎(jiǎng)得主、清華大學(xué)講席教授丘成桐，分享當(dāng)下我們?cè)撊绾未蚱平逃Ь?，解鎖數(shù)學(xué)在當(dāng)代的無限可能。

　　培養(yǎng)頂尖學(xué)者不能急功近利，學(xué)會(huì)選取有意義的問題比刷難題更重要

　　李永樂：您在這本新書《我的教育觀》中談到了家庭教育對(duì)您的影響。而且您的兩個(gè)孩子也是哈佛大學(xué)畢業(yè)的，所以您能不能跟我們談一談您對(duì)家庭教育的看法，或者說您在家庭教育的過程中有沒有什么秘訣？

　　丘成桐：家庭教育是人生文化修養(yǎng)的開始，沒有這個(gè)修養(yǎng)很難做好學(xué)問。我想很多人不大了解，以為考試是最主要的，其實(shí)一個(gè)人的人文修養(yǎng)會(huì)影響到我們對(duì)學(xué)問的看法。

　　數(shù)學(xué)上有些重要的問題，解決了能夠影響幾十年；也有些問題雖然很難做，但即使解決了人家也不在乎，因?yàn)闆]有觸及到數(shù)學(xué)的核心部分。怎么選取有意義的問題，其實(shí)跟文化修養(yǎng)有密切的關(guān)系。我觀察到很多同學(xué)花了好幾年工夫還在琢磨高考的題目，坦白講，我還沒看到哪個(gè)高考題目與數(shù)學(xué)（研究）有很大的關(guān)聯(lián)。如何選取重要的方向，對(duì)學(xué)者而言，是一個(gè)很重要的挑戰(zhàn)，這與一個(gè)人的文化修養(yǎng)有很大的關(guān)系。

　　李永樂：沒錯(cuò)，您也談到了我們應(yīng)該選取那些重要的問題進(jìn)行研究，而不是僅僅出一個(gè)難題去難為學(xué)生，這可能也是我們的教育需要改進(jìn)的地方。您在《我的教育觀》這本書中提到尊重和培養(yǎng)孩子的興趣是非常重要的。現(xiàn)在我們的教育是不是還是忽視學(xué)生的興趣而更加面向應(yīng)試？像這樣的現(xiàn)象，我們可以做一些什么樣的變化？

　　丘成桐：教育要看你的目標(biāo)是培養(yǎng)哪類學(xué)生。每年高考有1300多萬名學(xué)生，不可能都去追求最前沿的學(xué)問，也有不少成為工程師、文員等。我的目標(biāo)是培養(yǎng)最尖端的學(xué)者，就好像一個(gè)雁群向南飛，需要有個(gè)頭雁，其他的雁自然會(huì)跟著飛。頭雁很重要，我的主要目標(biāo)是培養(yǎng)能帶領(lǐng)一批學(xué)者做尖端研究的領(lǐng)軍科學(xué)家。

　　培養(yǎng)領(lǐng)軍學(xué)者，遇到最大的困難是家長(zhǎng)們急功近利，老師們也迎合家長(zhǎng)的口味。教育領(lǐng)域的很多成規(guī)也差不多如此，很少是為了培養(yǎng)最尖端的學(xué)者而設(shè)計(jì)的。

　　李永樂：如果想培養(yǎng)未來的領(lǐng)軍人物，培養(yǎng)未來的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，那么在現(xiàn)代教育中有哪些因素是關(guān)鍵的呢？您能不能給我們的家長(zhǎng)，或者給我們教育部門的一些工作人員一些指點(diǎn)呢？

　　丘成桐：培養(yǎng)世界一流的學(xué)者并不容易，一流的師資很重要。目前，優(yōu)秀的中學(xué)教師更多以競(jìng)賽和高考為主，通過刷題，在考試中獲得最高分。然而，偉大的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的目標(biāo)是要研究數(shù)學(xué)及基礎(chǔ)科學(xué)中最有意義、最核心的部分，刷題對(duì)此毫無幫助。

　　至于家長(zhǎng)，能夠讓孩子們念書就夠了，不需要過多地指導(dǎo)。譬如來講，有家長(zhǎng)擔(dān)心孩子們念英文有問題，但我們要跟全世界最好的數(shù)學(xué)家競(jìng)爭(zhēng)，孩子們要看得懂英文的書本，這并不是說英文比中文更優(yōu)先，而是沒有辦法的事。學(xué)生們一定要學(xué)英文，要學(xué)得好，同時(shí)要能夠?qū)⒆约旱南敕ㄓ糜⑽谋磉_(dá)出來。

　　還有些家長(zhǎng)提出種種不同的要求，比如學(xué)生習(xí)慣熬夜，家長(zhǎng)就問學(xué)校十一點(diǎn)以后能不能不熄燈，但是我們的經(jīng)驗(yàn)是，孩子入睡晚，早上起不來，就沒辦法念書，甚至還要逃課，而逃課的學(xué)生一般來講不能很好地成長(zhǎng)。

　　最怕的是有些家長(zhǎng)希望孩子們趕快做生意、賺錢，要求學(xué)生放棄科研，走不同的方向。結(jié)果是學(xué)生既沒學(xué)好，也賺不了錢，遇到很大的困難。

　　家長(zhǎng)們要做的其實(shí)是，讓孩子們對(duì)學(xué)問有興趣。我的父母從來沒有期望我念一門學(xué)科，就為了能有份很好的收入。所以我很安心地學(xué)數(shù)學(xué)，不必?fù)?dān)心來自父母的壓力。

　　許多家長(zhǎng)認(rèn)為，孩子讀書讀得好，是家長(zhǎng)的光榮，家長(zhǎng)之間就難免競(jìng)爭(zhēng)，看誰的孩子更出色，這給孩子們帶來無形的、無關(guān)緊要的壓力，讓孩子們覺得念書是為了家長(zhǎng)的面子，這是很不好的影響。讀書應(yīng)當(dāng)出于對(duì)學(xué)問的興趣，不是為了家長(zhǎng)的榮譽(yù)，也不僅僅是為了升學(xué)，這是一件很重要的事。

　　數(shù)理研究也需要從人文學(xué)科中汲取養(yǎng)分，讀史能領(lǐng)悟?yàn)閷W(xué)的取舍和勇氣

　　李永樂：丘先生我看您的書房里面有很多書，而且很多是歷史、哲學(xué)或者是文學(xué)等等這些方面的書。您覺得閱讀這些其他學(xué)科的書對(duì)您研究數(shù)學(xué)有什么意義？您如何看待讀書這件事兒？以及如何看待數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系呢？

　　丘成桐：我喜歡讀歷史書，也看種種不同的小說?！都t樓夢(mèng)》的寫作方法，給了我相當(dāng)大的影響。我也看《史記》，《史記》講了很多歷史上重要的人、重要的事，其中有數(shù)學(xué)，也有種種不同的偉大的工作。譬如漢高祖是怎么將天下打下來的？蕭何、韓信、張良為什么能夠成功？分析歷史人物成功與失敗的原因，也影響到我們做學(xué)問、面對(duì)問題時(shí)，如何做決定。做學(xué)問也面臨很多取舍的問題。

　　當(dāng)年我念博士的時(shí)候，我的老師陳省身先生以為我能力很強(qiáng)，希望我去做黎曼猜想。我并沒有遵從，而是決定做另外一個(gè)對(duì)我吸引力更大、同時(shí)我也認(rèn)為能夠做到的問題，最終花了6年時(shí)間，證明了卡拉比猜想。選擇什么問題來做，這是一個(gè)取舍的問題。

　　另一方面，要解決重要的問題，需要學(xué)習(xí)新的工具。有些年輕人很有膽量，花一個(gè)月功夫?qū)ｉT來學(xué)，但是很多中國(guó)的孩子們看到需要學(xué)新工具太難就放棄了。重要的學(xué)問往往涉及交叉學(xué)科，而掌握兩個(gè)學(xué)科的確有相當(dāng)大的困難。當(dāng)年做數(shù)學(xué)物理的并不多，我開始接觸物理上的問題之后發(fā)覺工具不夠，只能跟物理學(xué)家常常在一起，慢慢學(xué)習(xí)他們的語(yǔ)言和方法。

　　其實(shí)人生有很多抉擇，跟歷史上發(fā)生的事情很像。即使是學(xué)習(xí)階段，也要決定這條路怎么走。人生有很多不同路，遇到困難的時(shí)候，敢不敢走，有沒有勇氣走？比如，當(dāng)年我去伯克利留學(xué)，不可能因?yàn)槲疑砩现挥?100 美金就不去，這是我人生最重要的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

　　李永樂：有一些事看起來困難，但是有勇氣去做就可以克服的，但有一些事如果去做了，很可能把自己的一生都耗費(fèi)在里面。所以從歷史上可以找到一些啟發(fā)，到底哪些事情是可以做的，哪些事情是不能做的。

　　數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)工程、人工智能等領(lǐng)域起到關(guān)鍵作用，同時(shí)影響著普通人的日常生活

　　李永樂：其實(shí)就普通人來說，大部分人是成不了數(shù)學(xué)家的，您能不能談一談對(duì)于普通人來講，數(shù)學(xué)的意義在哪里？同時(shí)對(duì)于國(guó)家創(chuàng)新的核心競(jìng)爭(zhēng)力來說，數(shù)學(xué)又有多大的貢獻(xiàn)呢？

　　丘成桐：20 世紀(jì)中葉以后，幾乎所有重要的科技突破都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)?；A(chǔ)科學(xué)特別是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用到計(jì)算機(jī)、工程等各類學(xué)科之中，發(fā)揮了關(guān)鍵的作用。即便計(jì)算機(jī)也不是硬算，譬如圍棋，復(fù)雜度遠(yuǎn)高于其他棋類，硬算圍棋的每一步，是不可能的，這就要用數(shù)學(xué)找出一個(gè)更有效的規(guī)律，讓我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中解決問題，這也是數(shù)學(xué)家?guī)装倌陙砉ぷ鞯哪繕?biāo)。但大多數(shù)人看不到數(shù)學(xué)家的工作，以為是工程師或者物理學(xué)家完成的。其實(shí)，物理學(xué)家做的很多重要工作，都是由數(shù)學(xué)家開始的。人工智能也是數(shù)學(xué)家做了很多基礎(chǔ)性的工作。

　　李永樂：所以您談到了最近這幾十年，像計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能的發(fā)展，它的底層邏輯其實(shí)都是數(shù)學(xué)搭建的。

　　丘成桐：不但是底層，到了應(yīng)用層面，也離不開數(shù)學(xué)。

　　李永樂：所以雖然我們普通人很多可能不太了解數(shù)學(xué)，但是我們每時(shí)每刻都在享受著數(shù)學(xué)帶給我們的方便。就像我從家導(dǎo)航到清華有很多條路，但是他怎么就幫我選擇了一個(gè)最方便的路，這個(gè)其實(shí)也是要數(shù)學(xué)來做。

　　邏輯思維訓(xùn)練必不可少，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)問能力也很重要

　　李永樂：您在這本書《我的教育觀》中還談到，教育不僅僅是要解題，更要培養(yǎng)孩子們的邏輯思維，還有創(chuàng)新能力。您能不能結(jié)合中國(guó)基礎(chǔ)學(xué)科的教育現(xiàn)狀來談一談，在我們培養(yǎng)學(xué)生們?cè)瓌?chuàng)性科學(xué)思維能力這方面，我們還可以做一些什么樣的改進(jìn)呢？

　　丘成桐：作為一個(gè)科學(xué)家，邏輯思維當(dāng)然是最重要的，沒有邏輯思維，不能夠深入地理解問題。我為什么要講這個(gè)？很多人認(rèn)為中學(xué)的時(shí)候教平面幾何不重要，因?yàn)槠矫鎺缀蔚贸鰜淼亩ɡ恚c我們以后的研究沒有太大的關(guān)系。但是整個(gè)中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，對(duì)邏輯思維訓(xùn)練最多的就是平面幾何，公理化的方法要求一條一條地推導(dǎo)出所有定理。

　　培養(yǎng)邏輯思維是第一部分，第二部分要學(xué)習(xí)不同的技巧。中學(xué)里頭的基本學(xué)科，比如代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、各種公式等，都是最基本的技巧，沒有這些技巧，做不了更深入的學(xué)問。有了這些基本技巧之后，可以自己提出一些問題，開始創(chuàng)造、探索一些有趣的方向。這些問題，不一定很有深度，但這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的開始。中國(guó)學(xué)者之中，能完成開創(chuàng)性工作的數(shù)學(xué)家或者物理學(xué)家，還是比較少，這就是因?yàn)槲覀儗?duì)創(chuàng)造力的訓(xùn)練不夠。有能力提出自己的問題，是第一步。

　　學(xué)生不敢發(fā)問，是一個(gè)重要的問題。我們的中學(xué)教育，尤其數(shù)學(xué)，喜歡刷題，用同樣的方法不停地訓(xùn)練，孩子們變得不敢走一條與眾不同的路，這是極大的傷害。我發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過中考、高考反復(fù)刷題的洗禮，學(xué)生們失去了對(duì)于學(xué)問的興趣。

　　18世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家高斯在 17 歲的時(shí)候，做了一個(gè)很有意義的事情，用圓規(guī)、直尺構(gòu)造了一個(gè)正十七邊形，他覺得很有趣，用了十多種不同的方法，這個(gè)事情對(duì)他以后的學(xué)問有相當(dāng)大的影響。

　　解決一個(gè)問題，通常有很多不同的路，其實(shí)應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)我們的學(xué)生嘗試，不能講老師認(rèn)為最好的，就強(qiáng)迫他走，重復(fù)訓(xùn)練，反而導(dǎo)致學(xué)生不敢走其他的路，甚而對(duì)于探索其他的路完全沒有興趣了。這是我們的教育所缺乏的。

　　做學(xué)問并非一帆風(fēng)順，要有“失敗又失敗”的勇氣和堅(jiān)持

　　李永樂：我們還想談一談您個(gè)人的人生經(jīng)歷，您 27 歲的時(shí)候就解決了卡拉比猜想，而到 32 歲時(shí)就獲得了菲爾茲獎(jiǎng)，成為數(shù)學(xué)家的速度可以說是像坐火箭一樣非常驚人。那么是不是您從小就表現(xiàn)出了對(duì)數(shù)學(xué)的天賦，在這個(gè)道路上一帆風(fēng)順？還是說您在這個(gè)過程中也遇到過一些困難，經(jīng)歷過一些低谷，您又是怎么去克服的？

　　丘成桐：做學(xué)問從來不是一帆風(fēng)順的，往往失敗了又失敗，嘗試了再嘗試。最近，我在講數(shù)學(xué)史，細(xì)讀許多20世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家的故事，發(fā)現(xiàn)他們也是如此。我完成卡拉比猜想證明的過程，也是錯(cuò)了又錯(cuò)，花了三年時(shí)間，又調(diào)轉(zhuǎn)方向，才摸索到正確的道路。這都要通過不斷的學(xué)習(xí)和思考，保持開放的心態(tài)，盡量嘗試不同的方向，最終才能摸索出一條正確的道路。以為正確的時(shí)候，花了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，又發(fā)覺是錯(cuò)的，又嘗試走其他的路，這也是最彷徨、最困難的時(shí)候。但為了找到真理，相信這個(gè)問題是重要的，非解決不可，還是會(huì)堅(jiān)持下來。

　　又比如，哥倫布航海，當(dāng)時(shí)仍然有些人認(rèn)為，海的盡頭是懸崖，但他還是有勇氣向前走，才找到了新大陸。我做重要問題的時(shí)候，有人說：這個(gè)問題太難了，還是放棄吧，別浪費(fèi)時(shí)間。還有人會(huì)質(zhì)疑：你連微分方程都沒學(xué)過，基本功不夠，別費(fèi)力氣了。種種不同的因素和聲音，都會(huì)讓人望而卻步。這時(shí)候曾經(jīng)的訓(xùn)練以及內(nèi)心的勇氣，能夠推動(dòng)我們向前走，即便被人視作傻瓜。

　　吳健雄研究宇稱守恒問題時(shí)，許多人都認(rèn)為這是不證自明的，而她卻堅(jiān)持做下去，最終推翻了當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的普遍認(rèn)知，實(shí)驗(yàn)證明了宇稱不守恒。在平凡的地方走出不平凡的路，這就是一位偉大學(xué)者的偉大之處。天地之間有許多普普通通的事情，找到其中特殊的問題，并解決它，需要勇氣和修養(yǎng)。

　　人工智能的發(fā)展可以給數(shù)學(xué)帶來深遠(yuǎn)影響，但創(chuàng)造性的突破還需要數(shù)學(xué)家來完成

　　人工智能的發(fā)展可以給數(shù)學(xué)帶來深遠(yuǎn)影響，但創(chuàng)造性的突破還需要數(shù)學(xué)家來完成。

　　李永樂：現(xiàn)在是一個(gè)人工智能的時(shí)代，您覺得人工智能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有沒有帶來什么新的機(jī)遇或者挑戰(zhàn)呢？頂尖的數(shù)學(xué)家所做的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究，在人工智能領(lǐng)域又扮演了什么樣的角色呢？

　　丘成桐：歷史上有很多大數(shù)學(xué)家，他們發(fā)表了很多文章。歐拉寫了800多篇文章，每一篇文章都有相當(dāng)重要的含義，高斯、黎曼、希爾伯特、龐加萊……他們累計(jì)下來的文獻(xiàn)是了不起的。人工智能假如能夠?qū)⑺麄兊奈恼聦W(xué)習(xí)下來，我想對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)會(huì)有很深遠(yuǎn)的影響。

　　人工智能可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，進(jìn)行融合，這將對(duì)于數(shù)學(xué)家有很大的幫助，比如歐拉的文章是用拉丁文寫的，我們沒有能力去學(xué)。20世紀(jì)很多偉大的數(shù)論學(xué)家，他們的文章是用德文寫的，也沒辦法去消化。人工智能應(yīng)當(dāng)在這方面做一些工作。它的語(yǔ)言能力比我們大得多，能夠?qū)⑺械奈募显谝黄?，?huì)有一些重要的貢獻(xiàn)。但是要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)新的概念，目前的人工智能不可能做到。

　　舉個(gè)例子來，數(shù)學(xué)史上第一個(gè)偉大的突破，是畢達(dá)哥拉斯定理引入了“證明”這一概念。在人類歷史上，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀畏椒ǎ徊讲酵茖?dǎo)證明了畢氏方程。我想人工智能不大可能有這個(gè)能力，首創(chuàng)一種方法或觀念。

　　第二個(gè)著名的例子是歐幾里得。他的五個(gè)公理是對(duì)當(dāng)時(shí)已有的幾何知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)和邏輯提煉的成果。從這五個(gè)公理出發(fā)，可以推導(dǎo)出幾百條定理。這是一項(xiàng)偉大且極具創(chuàng)造性的成就。當(dāng)然，這項(xiàng)工作可能并非歐幾里得一人完成，但能夠從數(shù)量繁多的定理中提煉出簡(jiǎn)潔的公理體系，是非常偉大的。這也對(duì)后來的牛頓力學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

　　而牛頓力學(xué)認(rèn)為，世間萬物所有與力學(xué)相關(guān)的現(xiàn)象，都可以由三個(gè)基本定律推導(dǎo)出來，這也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的、能夠隨便想象得出的事情。從牛頓力學(xué)到量子力學(xué)，也是類似的基礎(chǔ)觀念性的突破，我想人工智能還無法達(dá)成。