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　　原標題：張壽武專訪：做學問如果都去追熱點，永遠出不了大數(shù)學家

　　從安徽農(nóng)村到普林斯頓終身教授、新一代華人數(shù)學家的翹楚，一路走來，做數(shù)學的秘訣是什么？

　　張壽武說：“數(shù)學要跟著人做，不能跟著書做”。

　　書，邏輯嚴密，面面俱到，都是整理好的東西放在那里。只有真正研究過那些東西的人，才會告訴你他們犯過的錯，走過的彎路，有過的狼狽，以及最后得到的感悟，而所有這些，才是最重要的。而這些經(jīng)歷，并不會寫在書上，數(shù)字里和算符中，要花很大的時間和精力才能看出來，而一個好老師，則可以大大減少這些摸索的時間。

　　而中國今天的數(shù)學教育，張壽武評價：仍然缺少好老師，缺少思考。

　　而今，作為普林斯頓大學的數(shù)學教授、美國藝術與科學學院院士，張壽武最為亮眼的成績中，少不了他的學生。他帶出來的博士生田野，袁新意，張偉，劉一峰等都已經(jīng)開始斬獲各種數(shù)學大獎，而他自己也曾被丘成桐評論為培養(yǎng)學生的能力“出類拔萃”。

　　“美國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展軌跡，和中國很像，19世紀七八十年代，美國的數(shù)學家在歐洲留學后回國，再然后開始培養(yǎng)一些人，美國的數(shù)學學科得以發(fā)展，而中國在100年后，也就是20世紀七八十年代開始出現(xiàn)了這個趨勢……”談到一個前陣子熱議的話題，中國的數(shù)學是否達到了40年代美國數(shù)學的水平？這位數(shù)學家這樣有條不紊地回答。

　　在這位數(shù)學家面前，數(shù)學不是枯燥的數(shù)字、定理，而是歷史，是經(jīng)歷。他偏愛歷史，因為“從歷史的角度去看事情會比較有趣，在哲學文化的角度可能也會比較無聊”。

　　他說：想象力是數(shù)學家最重要的一件事情，而想象力跟人的經(jīng)歷有關系的。所以，是經(jīng)歷影響了人類做數(shù)學的風格。比如他自己，出生在安徽馬鞍山的和縣，項羽投江的地方，劉禹錫寫《陋室銘》的地方。在鄉(xiāng)下長大，他看到的是天空、原野，數(shù)學也做得粗曠，“框架清晰，細節(jié)卻沒有”。而多數(shù)數(shù)學家，比如老師王元，陳景潤，城里出來的，計算會非常 ，細節(jié)做得很好，這是他所做不到的。

　　因受陳景潤哥德巴赫猜想的感召進了數(shù)學系，想學數(shù)論。1980年，因高考數(shù)學失誤，小學四年級便立志做數(shù)學的張壽武被錄取到了中山大學的化學系。通過假裝色盲，在那個“一切服從組織分配的時代”，他終于轉(zhuǎn)到了夢寐以求的數(shù)學系。

　　在數(shù)學系，老師們發(fā)現(xiàn)，這個轉(zhuǎn)系而來的學生自學過抽象代數(shù)，這是老師自己都沒學過的內(nèi)容，一位老師給了他一本書，讓他學會后給老師們“講一講”。那一年，張壽武在講臺上講，下面坐著的，除了送給他書的老師，還有數(shù)學系另外兩位副教授。第二年，老師又要求張壽武去學習同調(diào)代數(shù)，他學會后，由這個二年級學生再一次給老師們講課，這次，坐在下面聽課的老師達到了十幾個。

　　1983年，初到中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究所，碩士師從 數(shù)學家王元，在現(xiàn)在的數(shù)學與系統(tǒng)科學所，與陳景潤分享一個大辦公室。在那里，21歲的張壽武第一次聽說了那個締造了法國數(shù)學輝煌的學派——布爾巴基學派。

　　那是在二戰(zhàn)后，一群年輕的法國數(shù)學家發(fā)現(xiàn)法國的數(shù)學太落后了，德國的數(shù)學在領先，這幾個年輕人決定重編大學教科書，那是讀完現(xiàn)有的所有相關知識后，吵架式地寫——四個人中的一個寫了初稿，另外三個人（把這份初稿）改得一塌糊涂，然后第二個人再寫一遍，寫完之后再罵，一直改到最終4個人完全同意，都認為不錯，這才定稿。

　　最終，因為無法確定書的作者如何署名，這些法國的熱血青年們造了個名字，叫尼古拉•布爾巴基，那是個4人在報上看到的戰(zhàn)場上士兵的名字。而最后，這套對現(xiàn)代高等數(shù)學探研所得的書籍在法國，乃至全世界流行了起來，而法國的數(shù)學，在這番整理之后果然也變得很好了。

　　這個故事令張壽武和同學聽得熱血沸騰，他們也要成立這樣一個組織，寫教科書，像布爾巴基學派一樣推動中國數(shù)學的發(fā)展。

　　幾個年輕人買了二鍋頭，到了圓明園買了燒雞，開工宴結(jié)束，開始干活了，也就是要先把書讀懂，之后用自己的理解寫成中國的教科書，年輕人們傻眼了，發(fā)現(xiàn)“我們這幾個人的水平太爛了，讀都讀不下來……”

　　張壽武的導師王元院士剛從國外回來，在數(shù)學所作了一個報告，介紹德國的青年數(shù)學家格爾德·法爾廷斯(Faltings)對莫德爾(Mordel)猜想的證明。那一刻，他覺得自己一定要想辦法跟著那位年輕的德國數(shù)學家做數(shù)學，“他的定理給我的感覺太震撼了，我覺得做學問就要做他那個”。

　　1986年，法爾廷斯獲得菲爾茲獎，張壽武來到哥倫比亞大學。之后，從1986到1989年的三年間，通過導師的介紹以及各種機緣，張壽武見過法爾廷斯3次，對方的態(tài)度，從毫無興趣，到對他笑了一笑。

　　1990年，張壽武正式開始跟著法爾廷斯做數(shù)學，那一年，張壽武28歲，法爾廷斯36歲。張壽武的主要工作是為法爾廷斯開設的一門功課記筆記，“每星期見面兩次，對照筆記”。

　　有一次，張壽武問法爾廷斯一個數(shù)學分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書加起來有1000多頁，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁，于是決定自己算，并在預定時間內(nèi)把這個結(jié)果算了出來。

　　從學會讀書，學會學數(shù)學，到看到真正好的數(shù)學，再到了解怎樣“真正做數(shù)學”。張壽武回憶起在那一刻，法爾廷斯帶給他的震撼——他忽然意識到，做數(shù)學，“不是哪里不懂查哪里的文獻，而是哪里不懂就做哪里”……

　　那之后，1996年，張壽武證明了世界性難題波戈莫洛夫猜想，1997年在世界上率先于全實域上推廣了格羅斯—乍基亞公式，1998年應邀在德國柏林舉行的世界數(shù)學家大會上作45分鐘報告，這是年輕數(shù)學家獲得業(yè)內(nèi)承認的重要標志。

　　數(shù)學家在一個個故事中成長，如同印度電影《貧民窟的百萬富翁》，這位數(shù)學家認為，從一定意義上，一個數(shù)學家所做的數(shù)學，都是他人生經(jīng)歷的反映，而這些經(jīng)歷，被凝聚在一個個定理、方法中，變成了人類數(shù)學知識庫的一部分。在那座大廈上，每一個名字，每一塊磚頭，都有它自己獨特的意義。

　　01

　　我們的學生需要學的東西太多，

　　壓根沒有時間思考

　　知識分子：您年輕的時候，中國沒有人，沒有錢，沒有資源，尤其沒有針對有天分的學生的特別的訓練，現(xiàn)在，中國出現(xiàn)了很多針對精英學生的計劃，比如大學里的基地班、各種書院等等，你覺得這些舉措，對于培養(yǎng)精英人才會有用嗎？

　　張壽武：中國對于精英學生的教育，喜歡把他們編成一個班，學更難的東西，那不對，是大錯特錯的。這些年輕人已經(jīng)是精英了，不要讓他們再浪費這么多時間讀書了，應該讓他們進趕緊進入研究的領域。

　　我們的學生需要學的東西太多，壓根沒有時間思考。在國科大，每學期20周正課，這些課程非常之難，非常之多，而在普林斯頓，每個學期只有12周的課，一年里，幾乎有半年都是假期。半年的假期中，學生就會找一個老師，學生挑個東西，然后老師跟他們進行討論。那里的師生比例也比較高，大約二三十個學生對應30個左右的教授。

　　普林斯頓的學生，課業(yè)少，然而幾乎每個人都在做項目（Project）。數(shù)學系里，學純數(shù)學的學生在做項目，做應用的也在做項目，甚至跟著外系的其他人做項目。大學里，不能老念書，要做點真正的事情，而學校，要給他們留出時間，創(chuàng)造機會來做這些事情。

　　普林斯頓這么做，因為它的錄取門檻非常高，所以錄取之后并不需要對學生進行什么考核。那么，清華、北大、國科大這種學校為什么不能也進行高門檻低要求？不然的話，我們的學生沒有時間思考。

　　大學老想著把學生的時間安排到分分鐘，這是不對的。應該保留30%，甚至1/2的時間完全由學生自己支配，你不用擔心學生會去做什么，他們比大家想象得要厲害。

　　知識分子：但如果這種培養(yǎng)方式，我們很難有合適的老師吧？您在2019年曾經(jīng)對媒體表示過“師資力量不足是掣肘中國從數(shù)學大國走向數(shù)學強國的關鍵”，目前仍然如此嗎？

　　張壽武：我年輕時候是這樣一個情況。1998、1999年，我回國的時候，情況仍然差不多；但到了2010年我回國的時候，中國的情況已經(jīng)好了很多，錢有了，但愿意教本科生的好老師仍然不多，今天，情況仍然如此。

　　知識分子：我們?nèi)匀粵]有這樣的老師的原因是？

　　張壽武：首先，老師無法把精力放在教本科生方面。做一個好老師，教學生是一件需要付出很多精力的事情，然而，在中國，我們有一套獨特的評價系統(tǒng)，跟世界上其他很多國家都不太一樣，比如說，我們以發(fā)四大期刊（注：通常認為的數(shù)學四大期刊為：《數(shù)學年刊》 An-nals of Mathematics，《數(shù)學新進展》Inventiones Mathematicae，Acta Mathematica以及《美國數(shù)學會雜志》 Journal Of The American Mathematical Society ）文章的數(shù)目來決定晉升。

　　這樣的系統(tǒng)，從管理的角度來講很好。但年輕人不會把主要精力放在培養(yǎng)大學生上面，他們的精力會主要放在自己的科研上面。

　　他們的精力會主要放在自己的科研上面，但這又會出現(xiàn)一個新問題，他們的科研是針對一定的模式做出來的，是每天琢磨什么樣的科研能發(fā)四大刊的文章出來的，這樣的方法做科研，所謂的創(chuàng)新也都是幾乎沒有可能的。

　　創(chuàng)新是什么？在我們數(shù)學領域，很多創(chuàng)新是某年發(fā)現(xiàn)了一個東西，把這東西發(fā)在的一個不出名期刊上，5年之后面，別人發(fā)現(xiàn)原來那個東西很重要，這個期刊由此出名 。 如果要寫個計劃，講清你先做什么后做什么，那么，已經(jīng)知道要怎么做的事情，就不叫創(chuàng)新了。

　　如果你寫一個東西，就是希望能拿到獎金的，那也很難叫創(chuàng)新。因為凡是有計劃求穩(wěn)的東西都很難有創(chuàng)新。

　　除了上面那些，還有一個更深層次的問題，那就是，最容易出現(xiàn)創(chuàng)新的狀態(tài)本該是一個比較有耐心，比較放松的狀態(tài)，但現(xiàn)在并不是。

　　比如，我在美國做教授的話，5年不發(fā)表文章無所謂，科研基金也可以不申請，只要你愿意拿著每個月固定的薪水，做一些自己想做的研究，（比如Andrew Wiles研究費馬大定理，用了7年，沒有其他的產(chǎn)出）。當然，我這么批評中國的制度并不是說美國制度就有多好，其實美國只不過是有個薪水可以養(yǎng)活自己，但中國的科研基金是占你收入大部分的，一個中國研究者，想這樣做7年的話，可能真得要窮死了。

　　想一想，如果我們告訴李白，這種詩沒人寫過，你今天要不要寫這個詩？那種詩也沒人寫，你要不要策劃寫一下，計劃幾天寫完？我想，我們可能就沒有這么輝煌的唐詩了。

　　知識分子：好老師為什么如此重要？您自己不就是本科和研究生期間一直在自學嗎？

　　張壽武：我本科花了兩年半，在中科院讀了3年，到美國又讀了5年，相當于我的博士讀了8、9年，而且讀得非常辛苦，很大的原因在于，很多時候自己太明白讀的東西。那么，假如有個合適的老師帶我給一個好的引導，我能不能4年就畢業(yè)，節(jié)省一些時間？

　　所有的知識（哪怕是數(shù)學）都是由故事觸發(fā)的，故事是要有歷史的，這些故事會經(jīng)過講故事的人變得越來越豐滿，因為里面有講述者的觀點，但這些（觀點）不會被寫在書里，因為那不是數(shù)學內(nèi)容。這些觀點中有老師對知識的認知，有對探索的感悟，雖然中國人常說的念書，但書還是要跟著人念，而不能只是跟著書念。 寫書時要邏輯嚴密，面面俱到，都是整理好的東西放在那里，只有真正研究過那些東西的人，才會告訴你他們犯過的錯，走過的彎路，有過的狼狽，以及最后得到的感悟，而所有這些，才是最重要的。

　　學數(shù)學要跟真正的人學，而不只是跟著書學。只有這樣，我們一旦想到某個定理，就能想到那年的老師穿著拖鞋在某個教室講了這個東西，我們會記住的是那樣一種場景，這種學東西的方法和你用教科書的方法是不一樣的，給你帶來的震撼是不一樣。

　　02

　　中國的數(shù)學實力真的

　　比不上“40年代的美國”嗎？

　　知識分子：對于中國的數(shù)學的實力究竟如何，網(wǎng)絡上有非常熱鬧的討論，想必您也聽說了。中國的數(shù)學究竟是比不上“40年代的美國”，還是正在經(jīng)歷最好的成長階段，您怎么看呢？

　　張壽武：對于數(shù)學，我們有兩個不同的評價方式，一個是看誰是在引領數(shù)學的發(fā)展？如果從這個角度來考慮，中國還是差得很遠。從這個角度，我同意丘成桐先生的說法，我們當然比不上40年代的美國，當時的美國是世界數(shù)學的領袖，中國現(xiàn)在哪有那么多領袖型的人物？

　　但也不能妄自菲薄，湯濤的文章（指《探討中國數(shù)學的現(xiàn)狀》一文）中的說法同樣很有道理的。目前的中國已經(jīng)是一個數(shù)學大國了，我們有一批人能夠站在世界的舞臺上面，這些人能不能站在特別好的位置，那是另外一回事。

　　目前的情況，比我做學生的時候不知好多少，那時候我們根本不知道別人在做什么，現(xiàn)在至少跟上了。

　　當然，現(xiàn)在的情況也只是跟上，別人做什么，我們也可以做什么，只是跟上，沒有引領潮流。

　　但你看美國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展軌跡，和中國很像，19世紀七八十年代，美國的數(shù)學家在歐洲留學后回國，再然后開始培養(yǎng)一些人，美國的數(shù)學學科得以發(fā)展，而中國在100年后，也就是20世紀七八十年代開始出現(xiàn)了這個趨勢。

　　二戰(zhàn)之后，美國的數(shù)學家才進入了井噴狀態(tài)，幾乎所有大數(shù)學家都到美國去，包括我們中國的幾個大數(shù)學家，比如陳省身、華羅庚等等。其他像移居過去的德國、法國數(shù)學家，那更是多得不得了。

　　從這個角度來看，在吸引國際人才方面，中國也還沒法比。

　　知識分子：引進人才方面做得不好，是不是亞洲國家的通病，日本的引進人才多嗎？

　　張壽武：日本有，但也不多。

　　美國的確是例外，丘先生認為美國的學生很強，但是我覺得美國只有幾個好學校的學生很強，他們的人才儲備其實沒有中國多。從千里馬這個角度來考慮，我們的學生不比他差，但是我們的教授，如我前面說的，花在培養(yǎng)學生身上的時間比較少，另外，我們在吸引外國人才的方面，差很多。

　　當然，不論如何，我對中國是樂觀的，我覺得這些問題終究會解決，我們今天的成就還是很了不起的，改革開放40年，我們的數(shù)學成績各方面還是不錯的，我覺得從這一點角度我是贊成湯濤講的東西。當然丘先生也沒錯的，目前的我們達不到美國40年代美國的水平，我們沒有那么多領袖人才。

　　但是展望未來，我覺得中國是有能力把數(shù)學做好的。中華民族是一個浪漫傳統(tǒng)的民族，你看我們有李杜的詩歌，還有蘇軾，有非常好的想象力。而數(shù)學，跟物理不一樣，后者是研究現(xiàn)實世界的東西，而數(shù)學研究虛擬世界的東西。數(shù)學家更需要天馬行空的想象力，這些，在我們，都不是問題。從這個角度來看，我覺得，21世紀的中國，數(shù)學一定可以做得非常好。

　　知識分子：那么我們該怎么做，才能達到這個目標呢？

　　張壽武：一些細節(jié)我就不講了，但一個很容易改善的東西是我們的科研評估體系。比如我在普林斯頓，（對教授們）就是執(zhí)行高門檻低要求。我們聘任一個教授，要求所有人同意才行，有一個教授反對都不行，所以我們請來的人都是非常 的，他們進來之后做什么學問，學校幾乎就不管了。

　　所謂好的評估體系就是不要評估，讓這些教授們自己決定他要做什么事情。我們每年會向系主任發(fā)一封信，寫很傻的幾段話，講一講這一年我干了什么，如果有文章發(fā)表就可以寫我發(fā)表了幾篇文章發(fā)在那，沒有也沒關系，然后系主任就根據(jù)這個東西來決定給我們漲3%的工資還是2%，幅度差別非常小，幾乎可以忽略不計。

　　我覺得這是對的，當然，這種方式可能只能存在于那些最好的大學，入門的要求高一些，后面一般都不會太差。評價體系每個學?？梢圆灰粯?，可以根據(jù)自己的情況調(diào)整，但我認為，像北大清華中科院這種單位，招的人都是挑之又挑，進來之后就不用再做這些無謂的內(nèi)卷競爭了，因為，這種競爭是沒有意義的。

　　還有一個辦法改進目前的評估體系，我曾經(jīng)建議過這個辦法，要引入外部評審。真正的、不會說中文的、跟中國的科研機構(gòu)沒什么瓜葛的老外，這種人加入評審委員會，我們的“套路”可能一下子就不好意思用出來了，馬上會干凈很多，“打招呼的情況”會少很多。

　　這個方法并不少見，美國的科研基金一定要請外部評審的，像我們的未來科學大獎也是這么做的，我們要相信，評估系統(tǒng)引入外國人參加，不會翻了天的。

　　知識分子：中國在奧數(shù)競賽上表現(xiàn)很好，您怎么看數(shù)學研究與數(shù)學競賽？

　　張壽武：數(shù)學競賽要看興趣，我也有學生，像袁新意，得過IMO ，做數(shù)學做得很好的，也有學生沒怎么參加過數(shù)學競賽，現(xiàn)在也做得很好的。

　　至于數(shù)學競賽作為人才選拔的效果，我舉個例子，在美國，MIT是很喜歡數(shù)學競賽的，他們每年把所有拔尖的數(shù)學競賽獲獎的人都弄過去，再讓這些組隊參加一個美國的普特南大學生數(shù)學競賽。就這樣，MIT拿到了很多相關的 ，而在普林斯頓，我們就很少做（組織學生參賽）的事情，我們的學生更傾向于做項目，這樣，普林斯頓有更多的菲爾茲獎獲得者。

　　數(shù)學競賽奪冠的學生，考試第一名的學生，也是不一樣的。有的學生考試成績好，只是會做題而已，也有學生不僅成績好，而且確實有了深入的思考。數(shù)學競賽需要很多技巧，而且要求限定時間完成，但真正做研究時。通常一個題目是要幾年才做出來，比如，我最近做的一個研究是花了20年才做出來。

　　所以，我不反對數(shù)學競賽，但是大家要知道數(shù)學競賽跟數(shù)學研究是兩個事情，應該說搞數(shù)學競賽好的人變成數(shù)學家的概率要比其他人可能要高，但至于高多少，我也說不清楚。

　　03

　　數(shù)學的活力不僅在于解決問題，

　　還在于知道問題在哪里

　　知識分子：有一個觀點認為，目前中國的數(shù)學家主要還是在做問題解決者，而不是理論構(gòu)建者，甚至我們一直引以為傲的“黃金一代”的年輕人們，也大多是處在一個解決問題的狀態(tài)，還沒有到提出問題的狀態(tài)。

　　張壽武：提問是數(shù)學的重要部分，是因為數(shù)學說到底是一大堆問題的組合，數(shù)學的活力不僅在于解決問題，還在于知道問題在哪里。你提出問題之后，數(shù)學就可以慢慢地跟著問題去新的領域發(fā)展了，這是很重要的。

　　我們中國由于數(shù)學發(fā)展得晚，沒有參與到數(shù)學初期的建構(gòu)，數(shù)學發(fā)展最好的時期是19世紀初，那是黃金時代，井噴的年代，那段時間出現(xiàn)了伽羅瓦、阿貝尓、黎曼等等一大批很厲害的數(shù)學家，但那個時期的數(shù)學家們都過得很慘，很多數(shù)學家很早就去世了，上面幾位幾乎都沒有活過40歲。他們生活得非常辛苦，但卻創(chuàng)造出了那么好的數(shù)學，那是個很了不起的年代。

　　中國沒有這種能夠提出大問題的數(shù)學家，之前沒有出現(xiàn)過，但現(xiàn)在條件好了，也沒出現(xiàn)這樣的人，還是跟我們的評價系統(tǒng)有關系。

　　因為按照現(xiàn)在這個系統(tǒng)，如果想把這文章發(fā)表到最好的雜志上面，其實做法非常簡單，你要做那些編輯們感興趣的東西，那就是熱點。但如果做所有的學問都按照這個熱點來的話，我們就永遠也培養(yǎng)不出那種能問大問題的數(shù)學家了。

　　如果一直這么做，所有的東西都在追熱點，永遠是別人先提出來，咱們在后面再趕一步，那種特別原始的東西，需要花時間沉淀的東西，我們就很難真正有了。

　　知識分子：您怎么看前陣子熱議的朗蘭茲猜想獲證明的新聞呢？另外，用綱領這個詞的時候，往往會讓人想到一個大型的計劃，像工程一樣，朗蘭茲綱領是否意味著數(shù)學研究的范式會從小而美變成一種建制化的形式？

　　張壽武：我要講清楚，首先，近期的很多媒體報道，甚至像《量子雜志》這樣的相對專業(yè)的媒體的報道也是有問題的，他們其實是偷換了概念，這次被解決的朗蘭茲，是幾何朗蘭茲，跟原始朗蘭茲綱領有關系， 但不是一回事。

　　朗蘭茲綱領起源于1967年，朗蘭茲給我們前面提到過的做過布爾巴基派首領的韋依寫了封信，那封信提出一個想法，要在數(shù)論、代數(shù)幾何和群表示論之間建立一些聯(lián)系。它不是數(shù)學一個方向的一個問題，不是像希爾伯特在1900年巴黎的國際數(shù)學家大會上提出的23個重要問題那樣的問題，它所做的是指出兩個世界、兩塊區(qū)域之間有一些聯(lián)系，請大家把這些找出來。

　　我年輕的時候，對朗蘭茲綱領有過抵觸，不想研究這東西，因為，似乎朗蘭茲綱領在數(shù)學中的作用是極其不自然的，只是我們也找不出比它更好的辦法。但后來就慢慢的發(fā)現(xiàn)，在那里的數(shù)學也許確實才是最精妙的數(shù)學， 特別是在20世紀、21世紀，數(shù)學正在向整體結(jié)構(gòu)的方法發(fā)展。

　　這個故事可能要從群概念的出現(xiàn)開始，最早是伽羅瓦解代數(shù)方程時引入，然后李（Lie）在研究微分方程提出了連續(xù)群（李群）的概念，并被后人應用于量子力學中。為了在物理上使用方便，狄拉克的學生哈里什-錢德拉在非緊李群的表示論方面做了一些工作，而這些工作啟發(fā)了朗蘭茲。朗蘭茲發(fā)現(xiàn)，要解決這類問題，要用到數(shù)論。這才有了后面打通各個領域的想法。

　　我講完之后你應該就知道了，朗蘭茲綱領不是規(guī)劃，它大約只是提了個假設，指了個方向。但這又確實是個非常神奇的東西，數(shù)學里面很少能把一個綱領提得如此之細致又如此宏大，幾乎沒有什么概念可以跟它相媲美了。我自己沒研究過朗蘭茲綱領，但是我時常會用它。因為朗蘭茲在幾個不同領域之間建立關系，如果建立好的關系，我可以用，用起來很方便。

　　朗蘭茲綱領提出之后的很長一段時間里，是依靠朗蘭茲自己的提出一個方法在發(fā)展，但后來，發(fā)展越來越慢，能做的事情越來越少了。這種情況從80年代末一直持續(xù)到了1994年，當時懷爾斯為了解決費馬大定理提出了一種新的方法，這條新的路徑被很多人拿來用于朗蘭茲綱領，但大概也管用了20年左右，然后就又遇到問題了。現(xiàn)在的朗蘭茲綱領的研究，幾乎可以算是德國數(shù)學家舒爾茲（注：Peter Scholze，1987年出生，2018年菲爾茲獎獲得者主，曾與柳智宇同為2005年IMO 得主）接手了，他使用了另一套辦法，也有很多追隨者，目前發(fā)展還不錯。

　　就像我經(jīng)常說的，任何一種數(shù)學理論只能管20年。但對于朗蘭茲，這些辦法都只能解決一些比較特殊的問題。所以我覺得，這些研究都很重要，但這都是階梯式的工作，沒有一個人能夠找到一個方法把所有問題解決掉，而且他們解決的問題都是局部來完成，不是整體來完成的。

　　這里我想多講幾句數(shù)學家是怎么工作的。

　　數(shù)學和物理，以及一些其他自然科學的學科不太一樣，比如物理學，確實存在那種所有的物理學家都感興趣，也相關的共同問題，但在數(shù)學中，幾乎不存在這類問題，并沒有什么問題是非要解決的。有些數(shù)學家得菲爾茲獎，其他數(shù)學家可以完全不用管。一個數(shù)學家能做出來的東西，永遠是他想做的問題中的鳳毛麟角。在一些很古老的分支中，尤其像數(shù)論或者分析這樣的學問里面的重大問題，我們幾乎沒有所謂的重大突破，只不過是對某個問題有點進展。

　　數(shù)學的發(fā)展就是這樣，有可能需要花100年、200年來持續(xù)地努力，才能解決一個問題。但對于一個解決問題的新想法，如果20年沒有人加入更新的想法的話，學生就會走掉，熱門學科就變成了冷門學科，做的人就很少了。比如哥德巴赫猜想的研究， 現(xiàn)在就是冷門學問。中國人做一些領域是喜歡所有人都沖上去，看到這種情況，我一方面很高興，一方面也會給大家一些警告，因為很有可能所有人進去之后一事無成。

　　知識分子：今年以來，AI有了飛速的發(fā)展，您怎么看AI進行數(shù)學研究，有可能嗎？

　　張壽武：AI的確非常神奇，可以把文字潤色的非常華麗，讓我再學50年，也寫不出那個樣子。然而，它只是是一種語言大模型方法，目前還沒有很多邏輯推到在里面，所以，替代數(shù)學非常困難。因為你不可能只靠統(tǒng)計前人解決問題的模式來解決后面的問題。

　　每個問題都是不一樣的，每個解決辦法都有個人的風格，人的性格、經(jīng)歷決定了他們要這樣思考。從這個意義上，AI要解決數(shù)學問題，需要跨越的不僅是要有邏輯，還要有“性格”，比如，數(shù)學家做出來一個東西，可以用他們的喜歡的名字來命名，這個名字就可以跟著這個知識被流傳下去，這是一種重要的動機。

　　每個人的生命很有限，這剛好促使人們有一種緊迫感，把經(jīng)驗記錄下來流傳下去，這就成了知識。而AI沒有這種緊迫感，它們不知道在什么節(jié)點上該總結(jié)、起個名字了，最終他們可能會得到一堆以數(shù)字代號命名的亂七八糟的東西，也許包含了很多東西，但沒有意義。

　　不過，也許AI可以去做一件事，就是去驗證人類的證明結(jié)果。他沒有性格、經(jīng)驗，從而不會受到這類因素產(chǎn)生的偏見的影響，非常適合去驗證一個數(shù)學文章是否正確，這樣，數(shù)學論文的審稿就可以得到大幅提速。我相信那同樣是數(shù)學領域的一個巨大進步，把人解放出來，人就可以去做更多的事情了。